Готовимся к зимней сессии!

Геометрия

1.      Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

2.      Параллельные прямые в пространстве. Доказать теорему: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой. Проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

3.      Доказать лемму: если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

4.      Доказать теорему: Если две прямые параллельны третьей прямой. То они параллельны.

5.      Признак параллельности прямой и плоскости.

6.      Доказать теорему: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость. То линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

7.      Доказать теорему: Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

8.      Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых.

9.      Доказать теорему: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна.

10.   Сонаправленные лучи. Доказать теорему: Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.

11.    Параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей.

12.    Свойства параллельных плоскостей(доказательство)

13.    Тетраэдр. Задачи на построение сечения тетраэдра.

14.   Параллелепипед. Свойства параллелепипеда.

15.  Теорема Менелая.

16.  Теорема Чевы.

Алгебра

1.Свойства делимости суммы, разности и произведения чисел.

2.Деление с остатком.

3.Признаки делимости на 10, 5 и 4, 3, 9, 15, 12, 6, 8.

4.Определение многочлена n-ой степени от одного переменного. .Нулевой многочлен.

5.Тождественно равные многочлены. Корень многочлена.

6.Теорема Безу.

7.Сформулировать теорему о числе корней многочлена.

8.Как понизить степень алгебраического уравнения, зная один из его корней.

9.Симметричные многочлены. Элементарные симметричные многочлены от трех переменных.

10.Схема Горнера.

11.Формулы сокращенного умножения.

12.Формула бинома Ньютона.

13.Действительные числа. Приближенные вычисления корней.

14. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

15.Арифметический корень натуральной степени.

16. Степень с действительным показателем.